matematika (fpb dan kpk)

FPB DAN KPK

1.     MENENTUKAN KELIPATAN SUATU BILANGAN

2 = 2 = 1 × 2

4 = 2 + 2 = 2 × 2

6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 × 2

8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2

10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2

dan seterusnya

Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan

menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2

dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bilangan-bilangan

seperti ini disebut bilangan kelipatan 2.

Contohnya

kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25,...

kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,...

2.      MENENTUKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan kelipatan dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Berapa kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 ?

Kelipatan dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...

Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

Jadi kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah 6,12,18,24,...

3.      FAKTOR

Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilanganbilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8

Faktor dari 9 adalah 1, 3, 9

8	1	2	4	8
	8	4	2	1

9	1	3	9
	9	3	1

4.      FAKTOR PERSEKUTUAN

Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8

Jadi, faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1, 2

5.      BILANGAN PRIMA

Bilangan-bilangan tersebut hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan seperti ini disebut bilangan prima. Atau bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh bilangan prima

2, 3, 5, 7, 11,...

6.      KPK DAN FPB

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah kelipatan persekutuan bilangan bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

Contoh

Tentukan KPK dari 8 dan 12

Jawab:

Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …

Kelipatan 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, …

Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 adalah 24, 48, 72, …

Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 24

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah kelipatan persekutuan bilangan bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

Contoh

Tentukan KPK dari 8 dan 12

Jawab:

Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …

Kelipatan 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, …

Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 adalah 24, 48, 72, …

Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 24

Contoh soal masalah KPK

Ema dan Menik sama-sama ikut les matematika. Ema masuk setiap 4 hari sekali, sedangkan Menik masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk les bersama-sama, berapa hari lagi mereka masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat?

Jawab:

Berikut adalah urutan jadwal Ema

dan Menik masuk les setelah hari ini.

Ema	4 hari lagi	8 hari lagi	12 hari lagi	16 hari lagi
Menik	6 hari lagi	12 hari lagi	18 hari lagi	24 hari lagi

Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi.

Apa yang dapat kalian simpulkan dari penyelesaian masalah di atas? Betul, 12 adalah KPK dari 4 dan 6. Jadi, penyelesaian permasalahan di atas menggunakan KPK.

Faktor persekutuan terbesar (FPB)  adalah faktor persekutuan bilanganbilangan

tersebut yang nilainya paling besar.

Contoh:

Tentukan FPB dari:

a. 12 dan 15

b. 24 dan 30

Jawab:         

a. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12

Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15